Pour un demi-disque homogène de rayon R, le centre de gravité se trouve sur l’axe de symétrie, à une distance 4R/(3π) du diamètre, vers la partie arrondie. Cette distance vaut environ 0,424 R.
Comment appliquer la formule ?
Mesurez le rayon R, puis multipliez-le par 0,424. Par exemple, si R = 10 cm, le centre de gravité est situé à environ 4,24 cm du diamètre, sur la droite perpendiculaire qui passe par son milieu. Si vous partez du sommet de l’arrondi, la distance est R − 4R/(3π), soit environ 5,76 cm dans cet exemple.
Pourquoi cette position ?
La surface du demi-disque est A = πR²/2. En calculant le moment de la surface par rapport au diamètre, on obtient 2R³/3. Le rapport entre ce moment et l’aire donne donc (2R³/3)/(πR²/2) = 4R/(3π). Une démonstration par intégration et la table de MathWorld confirment ce résultat.
Demi-disque ou simple arc ?
Cette formule concerne une surface pleine et homogène. Un fil courbé en demi-cercle est un arc : sa répartition de matière est différente, donc son centre de gravité n’est pas au même endroit. Il faut aussi préciser le point de départ de la mesure : ici, c’est toujours le diamètre.
