Dans un triangle rectangle homogène, le centre de gravité G est l’intersection des trois médianes. Il se trouve à l’intérieur du triangle, à un tiers de la longueur de chaque côté de l’angle droit lorsque l’on mesure ses coordonnées depuis ce sommet.
Coordonnées du centre de gravité
Placez le sommet de l’angle droit C à l’origine (0 ; 0). Si les deux autres sommets sont A = (b ; 0) et B = (0 ; h), alors G = (b/3 ; h/3). Autrement dit, on avance de b/3 parallèlement au côté horizontal et de h/3 parallèlement au côté vertical. G n’est pas situé sur l’un des côtés.
Exemple : pour un côté horizontal de 9 cm et un côté vertical de 6 cm, les coordonnées de G depuis C sont (3 cm ; 2 cm). Cette table des centres de gravité donne la même formule.
Construction à la règle
Marquez le milieu de chacun des trois côtés, puis tracez une droite entre chaque sommet et le milieu du côté opposé : ce sont les médianes. Leur intersection est G. Sur chaque médiane, G est aux deux tiers de la distance depuis le sommet vers le milieu du côté opposé, comme l’explique MathWorld.
La formule suppose une surface de densité uniforme. Si la matière est répartie inégalement, le centre de masse peut se déplacer et la seule géométrie ne suffit plus.
